A
Isingmodel
上一节落下了最简单的模型：伊辛模型（Isingmodel，其实在小编之前分享的蒙特卡洛方法那一节有介绍）,伊辛模型是将自旋方向固定在一维，如果是沿着z轴，那么就只有两种选择，自旋朝上，自旋朝下（这也是读者经常看到的spin-up,spin-down或者有的地方称之为spinmajority,spinminority)形式跟海森堡模型其实一样，只是矢量的点乘变成了标量的乘积。
B
Kitaevmodel
在六角晶格中，如CrI3，RuCl3中还存在Kitaev相互作用[1-5]：
Kitaev作用是在量子自旋液体中提出的一个模型(年加州理工大学的Kitaev大神提出，而且还从数学上给出了严格解）。
在Kitaev模型中，通过Jordan-wigner变换，可以将其转化为Majorana费米子模型。该模型在拓扑量子计算具有一定的应用前景。
这个模型与之前提到的模型的不同之处在于，它的自旋方向是沿着化学键的三个方向的Isingmodel，形式如下：
其中的x,y,z是沿着键的方向，而不是正交直角坐标系。
如下图所示：x，y，z是沿着格点之间的连线，也就是化学键的方向。这里自旋也是如Isingmodel中一样，被固定在一个方向上，可以理解为，有三个Isingmodel加起来。在这个模型里的态空间里，自旋只允许沿着化学键的方向。
通过严格求解后可得如下相图：
其中Ax,Ay,Az,为无能隙的的量子自选液体相，B区间为有能隙的量子自旋液体相。
Kitaev作用一般存在于电子关联、自旋轨道耦合以及晶体场等的结合效应中，如CrI3、RuCl3、Na2IrO3，Li2IrO3等。在年发表在PRL的研究中[PRL,()]，人们还使用Kitaev-Heisenbergmodel来描述,如：因为有三个方向的键，所以上面的哈密顿只是代表其中的某一个方向，总的哈密顿要将三个方向加起来。随后人们拓展了这一模型，引入了非对角项\Gamma，称之为第三项是指在Kitaev坐标中，SxSy等交叉项的作用项，也就是说，之前的Kitaev将基于化学键方向的三种自旋方向假设为正交，而上述扩展模型产生了一个不正交的作用。(后面讲完DM相互作用后小编会给出矩阵形式)。
为了方便理解，读者可以分开写：（1）是Heisenberg项(2)是Kitaev项，需要对三个化学键方向的自旋加和。(3)是非对角项，需要分别对三个化学键方向的组合加和。CDM相互作用
DM(Dzyaloshinskii-Moriya)相互作用,也叫反对称交换作用，对于中心反演对称破缺的体系，由于自旋轨道耦合的存在，能够诱导出不对称的交换作用，哈密顿的形式上，交换的形式是自旋与自旋之间的矢量叉乘项。哈密顿形式如下：如图所示，其中Dij为DMvector,垂直与“磁性离子-配体-磁性离子”所在的面，且满足：
它是通过磁性离子连接配体产生的超交换作用（后面还会提到这一类间接交换作用）。往往是DM作用项导致了材料中的螺旋磁结构，
在一些材料中，斯格明子（skyrmion）的出现也主要源于DM相互作用，由于斯格明子在自旋电子学领域具有很大应用前景，所以这个作用也备受
